首先，要理解微分中值定理，首先就要明白极值点的定义。极值点在书上的定义为：

若函数f(x)在x0的一个邻域D有定义，且对D中除x0的所有点，都有f(x)<f(x0)，则称x0是函数f(x)的一个极大值。同理，若对D的所有点，都有f(x)>f(x0)，则称x0是函数f(x)的一个极小值。 该定义值得我们注意的就是：极值点的讨论是在的一个邻域D中来进行的。那么我们将上述的语言描述换成图像来表示，就好理解多了：

极大值（图1）

极大值（图2）

极小值（图3）

极小值（图4）

为什么要给出这四个图像，目的就是为了让大家明白极值点的情况下存在可导和不可导的情况。显然上图中：极大值（图1）、极小值（图3）是在x0的δ邻域内可导的。而极大值（图2）极小值（图4）在x0的δ邻域内是不可导的。于是为了方便研究可导的情况，我们就要剔除不可导的形式，于是在定义的时候，往往需要加入区间内可导，这样的条件来排除不可导情况，即排除图2和图4的情形。

说完了极值，现在我们来说说费马引理：其实很简单，费马引理说的就是将图1和图3拿出来研究发现，符合这两种情况下的极值点有个特点就是f'(x0)=0。即是极值点处的导数等于0。前提当然是可导，目的就是为了排除图2和图4的情形。

后续将继续讲解罗尔定理等微分三大中值定理！