arctanx的导数是什么， 导数是$frac{1}{1 x^2}$

1. arctanx的导数是1/(1 x * x)。

严格来说，arctanx的导数定义为d/dx (arctan x) = 1/(1 x * x)。

2. 其求导原则：

同一函数示例中，正弦，余弦，正切函数，它们的求导与不采用反三角函数表示相同，即有公式d( sinx)/dx = cosx , d(cosx)/dx = -sinx , d(tanx) /dx = secx2 = 1/(cosx)2 。

如果使用反三角函数来表示，有：

d/dx(arcsinx) = 1/√(1 - x2) , d/dx(arccosx) = -1/√(1 - x2) , d/dx(arctanx) = 1/(1 x2) 。

3.arctanx的导数可以通过推导来求得，首先将arctanx化为反三角函数形式，即：

arctanx = arcsinx/arccosx，假设y=arcsinx，z=arccosx，根据函数求导的基本定理，得：

d/dx(arctanx) = dy/dx*z - dz/dx*y / z*z 接下来，用函数求导的公式，即上面说的反三角函数求导公式，计算出 dy/dx 和 dz/dx 后，代入上式，即：

d/dx(arctanx) = (1/√(1 - x2))*arccosx - (-1/√(1 - x2)) * arcsinx/ z*z = 1/z2 = 1/(1 x2) 所以，最后得到arctanx的导数 d/dx (arctan x) = 1/(1 x * x)。